স্প্রিং ধ্রুবকের মাত্রা কোনটি?

বিস্তারিত সমাধান:

স্প্রিং ধ্রুবক (Spring Constant), \(k\) এর মাত্রা নির্ণয়ের জন্য আমরা হুকের সূত্র (Hooke's Law) ব্যবহার করব। হুকের সূত্র অনুযায়ী, স্প্রিং দ্বারা প্রযুক্ত বল (Restoring Force), \(F\) হলো স্প্রিং এর সরণ (Displacement), \(x\) এর সমানুপাতিক। অর্থাৎ,

\[F = -kx\]

মাত্রা নির্ণয়ের জন্য আমরা শুধু পরিমাণের দিকে মনোযোগ দেব, তাই ঋণাত্মক চিহ্নটি বাদ দিতে পারি:

\[F = kx\]

এখানে, \(k\) হলো স্প্রিং ধ্রুবক। এখন, আমরা \(k\) এর মাত্রা বের করব:

\[k = \frac{F}{x}\]

আমরা জানি:

• বলের (Force, \(F\)) মাত্রা হলো ভরের (Mass, \(M\)) মাত্রা গুণ ত্বরণের (Acceleration, \(a\)) মাত্রা।
• ত্বরণ (\(a\)) হলো দূরত্বের (Length, \(L\)) মাত্রা ভাগ সময়ের (Time, \(T\)) মাত্রার বর্গ।

সুতরাং, বলের মাত্রা:

\[[F] = [M][a] = [M][L T^{-2}] = [M L T^{-2}]\]

এবং, সরণের (Displacement, \(x\)) মাত্রা হলো:

\[[x] = [L]\]

এখন, স্প্রিং ধ্রুবক \(k\) এর মাত্রায় এই মানগুলো বসিয়ে পাই:

\[[k] = \frac{[F]}{[x]} = \frac{[M L T^{-2}]}{[L]}\]

\(L\) এর ঘাত বিয়োগ করে পাই:

\[[k] = [M L^{1-1} T^{-2}] = [M L^0 T^{-2}]\]

অর্থাৎ,

\[[k] = [M T^{-2}]\]

অতএব, স্প্রিং ধ্রুবকের মাত্রা হলো \([M T^{-2}]\)।